Further Instructions

Further Instructions (titulado ”Nuevas instrucciones” en España y ”Instrucciones” en Latinoamérica) es el tercer episodio de la tercera temporada de la serie Lost. Se revelan los destinos de Locke, Desmond Hume y Eko después de la implosión de la escotilla. Hurley llega al campamento contando qué ha ocurrido cuando Jack, Kate what is tenderizing meat, Sawyer y él se encontraron con Los Otros.

El episodio empieza con una toma del ojo de Locke, y luego uno de la selva (de una forma que recuerda mucho al episodio Piloto – Parte 1). Ve a Desmond corriendo desnudo entre los árboles. Luego cae el bastón de Eko muy cerca de su cabeza. Locke se levanta y regresa a la playa, al campamento. Para este momento Locke está mudo, y se comunica con Charlie mediante lápiz y papel. Construye una pequeña tienda (Sweat Lodge) y, mientras Charlie vigila afuera, consume un alucinógeno que ha preparado, lo que le provoca una visión. En esta visión Boone dirige a Locke y, al final water tumbler with straw, le dice que debe ”arreglar su propio desastre”. Después de esta visión Locke puede hablar nuevamente.

Locke y Charlie van en busca de Eko y notan que la escotilla ha implosionado. Locke, Eko y Desmond, sin embargo, aparentemente fueron arrojados fuera de ella. Siguen buscando a Eko y encuentran un jabalí recién muerto por un oso polar. Entonces se encuentran con Hurley que viene del enfrentamiento con Los Otros. Ellos le advierten del oso polar, y le dicen que vaya a la playa a entregar a los supervivientes el mensaje de Los Otros. Locke y Charlie descubren que Eko fue arrastrado por el oso hacia una caverna. Locke rescata a Eko asustando al animal con un lanzallamas improvisado best running handheld water bottle, y junto con Charlie lo llevan de vuelta a la playa.

Mientras Hurley camina hacia a la playa se encuentra con Desmond desnudo. Hurley le da una polera estampada que llevaba en la mochila para que se cubra, y ambos se encaminan a la playa. Misteriosamente, Desmond menciona un discurso de Locke que todavía no ha dicho.

El episodio termina con Locke dando su discurso, diciéndole a Claire, Paulo y Nikki que irá a buscar a Jack, Kate y Sawyer. Hurley se da cuenta de que Desmond es capaz de ver el futuro. Nikki está impaciente, y le dice a Hurley cuándo iba a contarles lo sucedido con Jack, Kate y Sawyer, aunque recién Hurley ha llegado a la playa.

El retroceso del episodio se trata del tiempo en que Locke vivió y trabajó en una comunidad rural. Durante una tormenta Locke recoge a Eddie, un autoestopista que buscaba trabajo, y lo lleva a la comunidad, y trata de integralo a ella. Locke se siente conectado a la comunidad por el sentido de familia y fe que en ella se siente, algo que Locke necesita desesperadamente. Eddie rápidamente se gana su confianza, y Locke está a punto de contarle qué hay en el misterioso invernadero. Sin embargo, antes de revelarle el secreto, los líderes de la comunidad descubren que Eddie es, en realidad, un policía encubierto. Eddie ha visto cómo grandes cantidades de fertilizante son bajados de camiones e introducidos en el invernadero. Él cree que planean usarlo para constuir una bomba (como si la comunidad fuera una especia de milicia), pero en realidad el invernadero es un cultivo de marihuana. Los líderes piensan que Eddie está a punto de dar aviso de esta situación. Locke, por miedo a perder a su nueva familia, lleva a Eddie de cacería, con la idea de matarlo y así ”arreglar su desastre”, un problema con el que Locke se debate en la isla. Al final, John no puede presionar el gatillo, y Eddie se aleja.

En la edición de DVD, en las escenas eliminadas, se puede ver una última escena de este flashback donde Locke se está dirigiendo al invernadero, pero ve a lo lejos que la policía ya se encuentra allí para arrestar a los integrantes de esta comunidad. Locke se mantiene oculto observando todo y Eddie se percata de su presencia, pero no dice nada.

Share This:

Intertoto Cup 1974

De Intertoto Cup was sinds 1967 een mogelijkheid voor ploegen om in de zomer te kunnen blijven voetballen. Deze editie van 1974 werd zoals gebruikelijk gehouden tijdens deze zomerstop. Er werden alleen groepswedstrijden georganiseerd, omdat het onhaalbaar bleek om nog knock-outronden te spelen na de zomerstop. Clubs hadden daarvoor een te druk programma en de UEFA had bepaald dat ploegen die al aan UEFA-toernooien zoals de twee edities van de Europa Cup meededen, niet mochten deelnemen aan andere toernooien goalkeeper gloves sizes.

Aan deze editie van het toernooi deden 40 ploegen mee. Net als vorig jaar waren er tien groepen van vier teams. Elk team speelde zes wedstrijden. Er deden acht ploegen mee uit Zweden; zes uit Tsjecho-Slowakije; vijf uit West-Duitsland water belt for running; vier uit Denemarken, Oostenrijk, Polen en Zwitserland; drie uit Oostenrijk; twee uit Portugal en één uit België, Frankrijk en Turkije.

Het Zwitserse FC Zürich uit groep één deed het dit toernooi het beste, het haalde elf punten.

Share This:

Dakar-rally 2011

De Dakar-rally 2011 was de 33ste editie van de Dakar-rally. Voor het derde jaar achter elkaar waren Argentinië en Chili het decor voor de rally running fanny pack water bottle. Het Franse A top college uniforms.S.O. was verantwoordelijk voor de organisatie

Fútbol Club Barcelona Home MESSI 10 Jerseys

Fútbol Club Barcelona Home MESSI 10 Jerseys

BUY NOW

$266.58
$31.99

. Bij de motoren ging de overwinning naar Marc Coma op zijn KTM. Nasser Al-Attiyah was met zijn Volkswagen de snelste rijder in het auto-klassement. Het truckklassement werd opnieuw gewonnen door Vladimir Chagin in zijn Kamaz.

De rally ging op 1 januari 2011 van start in Buenos Aires. Vervolgens liep het parcours via de Chileense havenstad Arica terug naar de Argentijnse hoofdstad.

Er waren geen Nederlandse deelnemers in het quadklassement vintage football shirts.

Europa en Afrika: 1979 · 1980 · 1981 · 1982 · 1983 · 1984 · 1985 · 1986 · 1987 · 1988 · 1989 · 1990 · 1991 · 1992 · 1993 · 1994 · 1995 · 1996 · 1997 · 1998 · 1999 · 2000 · 2001 · 2002 · 2003 · 2004 · 2005 · 2006 · 2007
Niet gehouden: 2008
Zuid-Amerika: 2009 · 2010 · 2011 · 2012 · 2013 · 2014 · 2015 · 2016 · 2017

Share This:

1999 Cotton Bowl Classic

The 1999 Southwestern Bell Cotton Bowl Classic was a post-season college football game played on January 1, 1999. It pitted the Texas Longhorns against the Southeastern Conference (SEC) West champions Mississippi State Bulldogs. This was the first Cotton Bowl Classic broadcast by Fox.

This game was the first time Texas had reached the post-season since the 1996 season. It was the first bowl game for Texas under new head coach Mack Brown. Texas had compiled an 8–3 season record goalie outfits.

Meanwhile, Mississippi State had compiled an 8–3 regular season record under head coach Jackie Sherrill waistband running. They won the SEC West division title before falling to Tennessee, 24–14, in the SEC Championship game t shirt maker football. The loss knocked them to 8–4 coming into the bowl game.

Behind the rushing of Ricky Williams, who was declared the Heisman Trophy and Doak Walker award winner a few days before, Texas raced to a 14–3 lead by halftime. They scored 24 unanswered points in the third quarter en route to a 38–11 victory.

It was Texas’s first bowl game win since the 1994 Sun Bowl, and their first 9-win season as a Big 12 team (Texas had left the Southwest Conference and joined the Big 12 at the start of the 1996 season). It was also Texas’s first New Year’s Day bowl win since the 1981 season. It was also the first Cotton Bowl Classic on Fox.

Pound sign (#) denotes national championship game.

Share This:

Positivismestriden

Positivismestriden var en vitenskapsteoretisk debatt som raste blant vestlige intellektuelle på 1960-tallet. Debatten omhandlet samfunnsvitenskapenes metode samt verdivurderingers plass i samfunnsvitenskapene.

Den opprinnelige positivismestriden startet i Tyskland og stod mellom den kritiske rasjonalismen (Karl Popper, Hans Albert m.fl.) og Frankfurtskolen (Theodor Adorno, Jürgen Habermas m.fl used football jerseys.). Opptakten var foredragene om samfunnsvitenskapenes metode som Popper og Adorno holdt på en konferanse til Det tyske sosiologiske selskap i 1961. Foredragene førte ikke til umiddelbare reaksjoner, men debatten utviklet seg i etterkant, spesielt mellom Habermas og Albert.

Navnet på debatten er i seg selv et partsinnlegg i striden, siden Adorno betegnet antagonistene sine som positivister, mens kritiske rasjonalister ser på seg selv som motstandere av positivismen, slik begrepet vanligvis forstås. Betegnelsen ble for første gang brukt i tittelen på boken Der Positivismusstreit in der deutschen Soziologie («Positivismestriden i den tyske sosiologien»), som Adorno ga ut i 1969. Boken var et samlebind med de ulike foredragene og debattinnleggene, innledet med et lengre essay ved Adorno.

En av de sentrale uenighetene bestod i forståelsen av samfunnet. Frankfurtskolen så på samfunnet som en totalitet, og argumenterte derfor at en løsning av samfunnsproblemene krever en gjennomgripende reform av denne helheten, heller enn ren «symptombehandling». Den kritiske rasjonalismen hevdet derimot at gjennomgripende endringer er farlige og forutsetter en totalitær stat youth sports jerseys, slik at samfunnet heller bør endres gjennom målrettede tiltak mot de enkelte samfunnsproblemene.

Positivismestriden hadde også referanser til tidligere debatter, bl thermos funtainer water bottle.a. Max Webers tese om vitenskapens verdifrihet fra 1904 og Max Horkheimers kritikk av positivismen i 1937.

Sentrale personer:

Share This:

Syed Murad Ali Shah

Syed Murad Ali Shah (Sindhi: سيد مراد علي شاهه‎) (Urdu: سید مراد على شاه‎) is a Pakistani politician and structural engineer who serves as the 29th Chief Minister of Sindh and a member of the Sindh Assembly.

Shah received his engineering degree from NED University and later received his M.S. from Stanford University in structural engineering football uniform colors. Shah was elected to the Sindh Assembly in 2008 as a member of the Pakistan Peoples Party and served as the provincial Minister for Irrigation under Syed Qaim Ali Shah’s cabinet, and in 2013 was elevated as the provincial finance minister. In July 2016, Shah was elected to the Chief Minister’s Office.

Shah was born in Karachi to Syed Abdullah Ali Shah the former Chief Minister of Sindh. Shah did his Matriculation from Saint Patrick’s High School, Intermediate from D fleece fabric. J. Sindh Government Science College in Karachi and admitted at the engineering programme at the NED University of Engineering and Technology. Shah graduated with B.E. in Civil engineering and was a silver medalist upon his graduation from the NED University of Engineering and Technology. After earning the Quaid-e-Azam scholarship, he went to United States and attended Stanford University in California where he completed his M.Sc. in structural engineering. He completed a second master’s from Stanford University two years later in economic system where again he was on an international scholarship.

From 1986 till 1990, Shah pursued his engineering career with the Government of Pakistan as he served as water engineer at the WAPDA in Lahore, and later went to join the Port Qasim Authority in Karachi. In addition, he also served as city engineer for Hyderabad’s Development Authority before joining the corporate staff he served as an engineer at Wapda, Port Qasim Authority and the Hyderabad Development Authority before joining the Citibank Pakistan. Shah then went on to work for Citibank in Pakistan and in London. He also worked at the Gulf Investment Corporation in Kuwait.

He became member of the Provincial Assembly of Sindh in 2002 for the first time from PS-77 Jamshoro-cum-Dadu (Old Dadu III). He served as Minister for Irrigation (Sindh) and Finance Minister of Sindh before elevation to the Chief Minister of Sindh in 2016. Shah was barred from contesting the 2013 despite giving up his Canadian citizenship. After proving to the courts that he did not hold Canadian nationality, Shah was able to run in the election. He was elected to the Sindh Assembly for a third consecutive time. He was subsequently assigned the finance ministry in the provincial cabinet.

Chief Minister of Sindh

Punjab: Shehbaz Sharif (PML N)
Sindh: Syed Murad Ali Shah (PPP)
Khyber Pakhtunkhwa: Pervez Khattak (PTI)
Balochistan: Sanaullah Zehri (PML N)
Gilgit–Baltistan: Hafiz Hafeezur Rehman (PML N))
Azad Kashmir: Farooq Haider Khan (PML N))

Share This:

Tensor metryczny

Tensor metryczny – to tensor drugiego rzędu (o dwóch indeksach), symetryczny, charakterystyczny dla danego układu współrzędnych. Jest podstawowym pojęciem geometrii różniczkowej, występuje w elektrodynamice, teorii względności i innych teoriach, korzystających z geometrii różniczkowej.

Tensor metryczny można zdefiniować na dwa sposobyː

W artykule opisano oba sposoby.

Niech






x



i




,


i


=


1


,


2


,






,


n




{\displaystyle x^{i},i=1,2,\dots ,n}


oznaczają współrzędne (na ogół krzywoliniowe) zdefiniowane na rozmaitości





M




{\displaystyle M}


, przy czym





n




{\displaystyle n}


jest wymiarem rozmaitości. Wektory styczne do linii współrzędnych oblicza się ze wzoru

gdzie





x


=


(



x



1




,






,



x



n




)




{\displaystyle x=(x^{1},\dots ,x^{n})}


jest wektorem wodzącym punktu na rozmaitości. Wektory te definiują lokalną bazę, określona dla przestrzeni stycznej





T



M



x






{\displaystyle TM_{x}}


w punkcie





x




{\displaystyle x}






M




{\displaystyle M}


. (Odtąd będziemy skrótowo mówić ”punkt





x




{\displaystyle x}


” zamiast ”punkt o wektorze wodzącym





x




{\displaystyle x}


”. Zauważmy jednak, że wektor wodzący zależy od przyjętego początku układu współrzędnych, punkt zaś jest niezależnym od tego wyboru elementem rozmaitości.) Dla każdego punktu rozmaitości da się określić lokalną, unikalną bazę.

Niech dana będzie n-wymiarowa rozmaitość różniczkowa





M




{\displaystyle M}


ze zdefiniowanym w niej iloczynem skalarnym. Iloczyn skalarny jest symetrycznym, dodatnio określonym funkcjonałem dwuliniowym





φ



:



M


×



M






K




{\displaystyle \varphi \colon M\times M\to K}


, gdzie





K


=


R




{\displaystyle K=R}


lub





K


=


C




{\displaystyle K=C}


(ciało liczb rzeczywistych lub zespolonych).

Tensor metryczny rozmaitości definiuje się poprzez iloczyny skalarne wektorów bazy, tj.:






g



i


j




=



e



i





e



j




,







i


,


j


=


1


,


2


,






,


n




{\displaystyle g_{ij}=e_{i}e_{j},\,\,\,\,\,i,j=1,2,\dots ,n}


Tensor ten ma więc





n


×



n




{\displaystyle n\times n}


elementów. Jest to postać kowariantna (o dolnych indeksach) tensora.

Postać kontrawariantną (o górnych indeksach) otrzymuje się jako macierz odwrotną z macierzy





(



g



i


j




)




{\displaystyle (g_{ij})}


, czyli:





(



g



i


j




)


=


(



g



i


j





)







1






{\displaystyle (g^{ij})=(g_{ij})^{-1}}


Współrzędne






g



i


j






{\displaystyle g_{ij}}


tensora metrycznego są więc równe iloczynom skalarnym wektorów bazowych






e



i




,



e



j






{\displaystyle e_{i},e_{j}}


lokalnego układu współrzędnych.

Aby obniżyć wskaźniki dowolnego wektora trzeba pomnożyć go przez tensor metryczny






g



i


j






{\displaystyle g_{ij}}







A



i




=



g



i


j





A



j






{\displaystyle A_{i}=g_{ij}A^{j}}


.

Aby podwyższyć wskaźniki, trzeba wykorzystać tensor






g



i


j






{\displaystyle g^{ij}}


:






A



i




=



g



i


j





A



j






{\displaystyle A^{i}=g^{ij}A_{j}}


.

Iloczyn skalarny dowolnych dwóch wektorów wyraża się przez tensor metryczny i współrzędne wektorów w jedenz trzech równoważnych sposobów:

gdzie:






g



i


j






{\displaystyle g_{ij}}


tensor metryczny






A



i




,



B



j






{\displaystyle A^{i},B^{j}}


– współrzędne kontrawariantne (górne) wektorów





A


,


B




{\displaystyle A,B}







A



i




,



B



j






{\displaystyle A_{i},B_{j}}


– współrzędne kowariantne (dolne) wektorów





A


,


B




{\displaystyle A,B}


Dla przestrzeni euklidesowej






g



i


j




=


1




{\displaystyle g_{ij}=1}


,






g



i


i




=


0




{\displaystyle g_{ii}=0}


, gdy





i






j




{\displaystyle i\neq j}


. Wtedy współrzędne kowariantne równe są kontrawiariantnym oraz





A






B


=



A



i





B



j




=



A



i





B



j




=



A



i





B



j






{\displaystyle A\cdot B=A^{i}B^{j}=A^{i}B_{j}=A_{i}B^{j}}


Dowód:

Stąd otrzymamy:





A






B


=


(








i


=


1




n





A



i





e



i




)


 


(








j


=


1




n





B



j





e



j




)


=








i


=


1




n










j


=


1




n




 



e



i





e



j





A



i





B



j




=








i


=


1




n










j


=


1




n





g



i


j





A



i





B



j






{\displaystyle A\cdot B=(\sum _{i=1}^{n}A^{i}e_{i})\ (\sum _{j=1}^{n}B^{j}e_{j})=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\ e_{i}e_{j}A^{i}B^{j}=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}g_{ij}A^{i}B^{j}}


Stosując konwencję sumacyjną oraz zasady podwyższania/obniżania wskaźników otrzymamy:





A






B


=



g



i


j





A



i





B



j




=



A



i





B



j




=



A



i





B



j






{\displaystyle A\cdot B=g_{ij}A^{i}B^{j}=A^{i}B_{j}=A_{i}B^{j}}


, c.n.d.

(1) Niech będą dane dwa układy współrzędnych w n-wymiarowej rozmaitości różniczkowej:

(2) Definiujmy element liniowy jako





d



s



2




=


(


d



x



1





)



2




+






+


(


d



x



n





)



2




=








i


=


1




n




(


d



x



i





)



2






{\displaystyle ds^{2}=(dx^{1})^{2}+\cdots +(dx^{n})^{2}=\sum _{i=1}^{n}(dx^{i})^{2}}


(3) Można przejść od układu współrzędnych kartezjańskich do układu współrzędnych krzywoliniowych za pomocą transformacji:






x



i




=



x



i




(



q



1




,


.


.


.


,



q



n




)


,


 


i


=


1


,


2


,


.


.


.


,


n




{\displaystyle x^{i}=x^{i}(q^{1},…,q^{n}),\ i=1,2,…,n}


gdzie






x



i




(



q



1




,


.


.


.


,



q



n




)




{\displaystyle x^{i}(q^{1},…,q^{n})}


– funkcje wyrażające współrzędne kartezjańskie przez krzywoliniowe.

(4) Jeżeli każda funkcja






x



i




(



q



1




,


.


.


.


,



q



n




)




{\displaystyle x^{i}(q^{1},…,q^{n})}


ma ciągłe pochodne względem wszystkich swoich argumentów, to ze wzoru na różniczkę zupełną otrzymamy





d



x



i




=








j


=


1




n












x



i











q



j







d



q



j






{\displaystyle dx^{i}=\sum _{j=1}^{n}{\frac {\partial x^{i}}{\partial q^{j}}}dq^{j}}


(5) Wstawiając te różniczki do wzoru na element liniowy otrzymamy





d



s



2




=








i


=


1




n




(


d



x



i





)



2




=








i


=


1




n





(








j


=


1




n












x



i











q



j







d



q



j




)




(








k


=


1




n












x



i











q



k







d



q



k




)



=








i


=


1




n










j


=


1




n










k


=


1




n












x



i











q



j















x



i











q



k







d



q



j




d



q



k






{\displaystyle ds^{2}=\sum _{i=1}^{n}(dx^{i})^{2}=\sum _{i=1}^{n}\left(\sum _{j=1}^{n}{\frac {\partial x^{i}}{\partial q^{j}}}dq^{j}\right)\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {\partial x^{i}}{\partial q^{k}}}dq^{k}\right)=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\sum _{k=1}^{n}{\frac {\partial x^{i}}{\partial q^{j}}}{\frac {\partial x^{i}}{\partial q^{k}}}dq^{j}dq^{k}}


(6) Tensorem metrycznym nazywa się występujące w powyższym wzorze wielkości






g



j


k














i


=


1




n












x



i











q



j















x



i











q



k









{\displaystyle g_{jk}\equiv \sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial x^{i}}{\partial q^{j}}}{\frac {\partial x^{i}}{\partial q^{k}}}}


(7) Wzór na element liniowy przyjmie postać (przy czym zmieniono nazwy indeksów sumacyjnych)





d



s



2




=








i


=


1




n










j


=


1




n





g



i


j




d



q



i




d



q



j






{\displaystyle ds^{2}=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}g_{ij}dq^{i}dq^{j}}






d



s



2




=



g



i


j




d



q



i




d



q



j






{\displaystyle ds^{2}=g_{ij}dq^{i}dq^{j}}


Tensor metryczny pozwala obliczyć iloczyn skalarny dowolnych wektorów. W szczególności obliczymy wektor skalarny wektora nieskończenie małego przesunięcia. Niech:

Ponieważ





(


d



x



1




,






,


d



x



n




)


=








i


=


1




n




d



x



i





e



i






{\displaystyle (dx^{1},\dots ,dx^{n})=\sum _{i=1}^{n}dx^{i}e_{i}}


, to kwadrat długości wektora





d



x





{\displaystyle d\mathbf {x} }


wynosi:





d



s



2








d




x




2




=


d



x



 


d



x



=




{\displaystyle ds^{2}\equiv d\mathbf {x} ^{2}=d\mathbf {x} \ d\mathbf {x} =}






=


(








i


=


1




n




d



x



i





e



i




)


(


 








j


=


1




n




d



x



j





e



j




)


=








i


=


1




n










j


=


1




n





e



i





e



j




 


d



x



i




d



x



j




=








i


=


1




n










j


=


1




n





g



i


j




d



x



i




d



x



j






{\displaystyle =(\sum _{i=1}^{n}dx^{i}e_{i})(\ \sum _{j=1}^{n}dx^{j}e_{j})=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}e_{i}e_{j}\ dx^{i}dx^{j}=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}g_{ij}dx^{i}dx^{j}}


Korzystając z konwencji sumacyjnej Einsteina mamy ostatecznieː





d



s



2




=



g



i


j




d



x



i




d



x



j






{\displaystyle ds^{2}=g_{ij}dx^{i}dx^{j}}


.

(1) Tensor metryczny definiuje się tak, że jest on zawsze symetryczny, tj.






g



i


j




=



g



j


i






{\displaystyle g_{ij}=g_{ji}}


Jest to możliwe, gdyż w wyrażeniu





d



s



2




=








i


=


1










j


=


1





g



i


j




d



x



i




d



x



j






{\displaystyle ds^{2}=\sum _{i=1}\sum _{j=1}g_{ij}dx^{i}dx^{j}}


dla każdej pary wskaźników





i


,


j




{\displaystyle i,j}


mamy sumę dwóch wyrazówː






g



i


j




d



x



i




d



x



j




+



g



j


i




d



x



j




d



x



i






{\displaystyle g_{ij}dx^{i}dx^{j}+g_{ji}dx^{j}dx^{i}}


=





(



g



j


i




+



g



j


i




)


d



x



i




d



x



j






{\displaystyle (g_{ji}+g_{ji})dx^{i}dx^{j}}


Gdyby






g



i


j









g



j


i






{\displaystyle g_{ij}\neq g_{ji}}


, to można dokonać symetryzacji przyjmując nowe wartości






g



i


j




n


o


w


e




=



g



j


i




n


o


w


e




=






g



i


j




+



g



j


i





2






{\displaystyle g_{ij}^{nowe}=g_{ji}^{nowe}={\frac {g_{ij}+g_{ji}}{2}}}


.

(2) Ponieważ tensor o górnych wskaźnikach otrzymuje się dokonując obliczenia macierzy odwrotnej go macierzy





(



g



i


j




)




{\displaystyle (g_{ij})}


, to implikuje natychmiast, że tensor






g



i


j






{\displaystyle g^{ij}}


jest symetryczny, tj.






g



i


j




=



g



j


i






{\displaystyle g^{ij}=g^{ji}}


Z tensora






g



i


j






{\displaystyle g_{ij}}


można otrzymać tensory






g



 


j




i






{\displaystyle g_{\ j}^{i}}


oraz






g



j




 


i






{\displaystyle g_{j}^{\ i}}


odpowiednio przez podwyższenie pierwszego lub drugiego wskaźnika:






g



 


j




i




=



g



i


k





g



k


j






{\displaystyle g_{\ j}^{i}=g^{ik}g_{kj}}







g



j




 


i




=



g



k


i





g



j


k






{\displaystyle g_{j}^{\ i}=g^{ki}g_{jk}}


Ponieważ tensory






g



i


j






{\displaystyle g_{ij}}


oraz






g



i


j






{\displaystyle g^{ij}}


są symetryczne, to






g



i


k





g



k


j




=



g



k


i





g



j


k






{\displaystyle g^{ik}g_{kj}=g^{ki}g_{jk}}


i z powyższych dwóch wzorów otrzymamy:






g



 


j




i




=



g



i




 


j






{\displaystyle g_{\ j}^{i}=g_{i}^{\ j}}


co oznacza, że istnieje symetria związaną z zamianą wskaźników góra-dół na dół-góra tensora metrycznego.

Jeżeli układ współrzędnych jest ortogonalny, to tensor metryczny dla tego układu jest diagonalny. Zdefiniować wtedy można współczynniki Lamego:






h



i




2




=



g



i


i






{\displaystyle h_{i}^{2}=g_{ii}}


(nie ma sumowania)

Element liniowy 3-wymiarowej przestrzeni Euklidesa nie zmienia się przy obrotach, translacjach steel bottles for drinking, odbiciach układu współrzędnych, tj. odległości punktów






P



1






{\displaystyle P_{1}}


i






P



2






{\displaystyle P_{2}}


obliczone w danym układzie i po dokonaniu transformacji





d



s



2




=


d



x



2




+


d



y



2




+


d



z



2






{\displaystyle ds^{2}=dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}


oraz





d



s









2




=


d



x









2




+


d



y









2




+


d



z









2






{\displaystyle ds^{‘2}=dx^{‘2}+dy^{‘2}+dz^{‘2}}


będą identyczne. Z tego względu





d



s



2






{\displaystyle ds^{2}}


stanowi niezmiennik geometrii. Obliczając z definicji tensor metryczny otrzymujemy:






g



i


j




=



g



j


i




=




(





1




0




0






0




1




0






0




0




1





)






{\displaystyle g_{ij}=g^{ji}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}}


Można pokazać, że dowolna transformacja w wyżej wymienionych, np. obrót układu współrzędnych, nie zmienia tensora metrycznego.

Element liniowy n-wymiarowej przestrzeni Euklidesa nie zmienia się przy obrotach i translacjach układu współrzędnych, tj.





d



s



2




=


(


d



x



1





)



2




+






+


(


d



x



n





)



2






{\displaystyle ds^{2}=(dx^{1})^{2}+\cdots +(dx^{n})^{2}}


Stąd tensor metryczny ma postać diagonalną:






g



i


j




=



δ




i


j




=



g



i


j






{\displaystyle g_{ij}=\delta _{ij}=g^{ij}}


gdzie






δ




i


j






{\displaystyle \delta _{ij}}


– delta Kroneckera

Z postaci tego tensora wynika też, że w n-wymiarowym układzie kartezjańskim współrzędne kontra- i kowariantne są takie same.

W czterowymiarowej czasoprzestrzeni (opisywanej przez szczególną teorię względności) interwał czasoprzestrzenny jest niezmiennikiem transformacji Lorentza. Niezmienniczość ta jest konsekwencją postulatu Einsteina o identyczności prędkości światła we wszystkich układach nieinercjalnych i stanowi punkt wyjścia teorii względności: mierząc odległości czasowe i przestrzenne impulsu światła, rozchodzącego się między danymi dwoma obiektami w danym układzie i układzie poruszającym się otrzymamy identyczne wartości, tj. jeśli w dwóch poruszających się względem siebie układach obliczy się interwały





d



s



2




=



c



2




d



t



2








d



x



2








d



y



2








d



z



2






{\displaystyle ds^{2}=c^{2}dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}}






d



s









2




=



c



2




d



t









2








d



x









2








d



y









2








d



z









2






{\displaystyle ds^{‘2}=c^{2}dt^{‘2}-dx^{‘2}-dy^{‘2}-dz^{‘2}}


to wyniki te będą identyczne, tj.





d



s



2




=


d



s









2






{\displaystyle ds^{2}=ds^{‘2}}


mimo że wielkości





d


t


,


d


x


,


d


y


,


d


z




{\displaystyle dt,dx,dy,dz}


oraz





d



t






,


d



x






,


d



y






,


d



z








{\displaystyle dt’,dx’,dy’,dz’}


w ogólności będą się różnić. Fakt, iż powyższa wielkość jest niezmiennikiem implikuje, że geometria rzeczywistego świata fizycznego jest geometrią nieeuklidesową: czas i przestrzeń wiążą się ze sobą nierozerwalnie w czasoprzestrzeń, wielkość





d


s


=


d



s








{\displaystyle ds=ds’}


stanowi element liniowy geometrii czasoprzestrzeni, niezmienniczy względem transformacji Lorentza.

Wektor położenia punktu w czasoprzestrzeni – to 4-wektor, mający współrzędną czasową i trzy współrzędne przestrzenne. W mechanice relatywistycznej przyjęło się oznaczać 4-wektory i tensory za pomocą indeksów greckich, np.





μ



,


ν





{\displaystyle \mu ,\nu }


.

Stosując tę konwencję przyjmuje się następujące indeksowanie współrzędnych:






x



0




=


c


t


,



x



1




=


x


,



x



2




=


y


,



x



3




=


z




{\displaystyle x^{0}=ct,x^{1}=x,x^{2}=y,x^{3}=z}


. Wtedy niezmiennik przyjmie postać:





d



s



2




=


(


d



x



0





)



2








(


d



x



1





)



2








(


d



x



2





)



2








(


d



x



3





)



2






{\displaystyle ds^{2}=(dx^{0})^{2}-(dx^{1})^{2}-(dx^{2})^{2}-(dx^{3})^{2}}


Z postaci niezmiennika





d



s



2






{\displaystyle ds^{2}}


natychmiast wynika postać tensora metrycznego:






g



μ



ν





=



g



μ



ν





=




(





1




0




0




0






0








1




0




0






0




0








1




0






0




0




0








1





)






{\displaystyle g_{\mu \nu }=g^{\mu \nu }={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}}}


Tensor ten implikuje, że 4-wymiarowa czasoprzestrzeń (przestrzeń Minkowskiego) jest przestrzenią płaską (niezakrzywioną). Nie jest to jednak przestrzeń euklidesową, ze względu na przeciwne znaki przy trzech współrzędnych (przestrzennych) w relacji do współrzędnej czasowej. Jest to przestrzeń pseudoeuklidesowa.

W ogólnej teorii względności rozważa się inne tensory metryczne opisujące zakrzywienie przestrzeni, np. dla metryki Schwarzschilda we współrzędnych





(


c


t


,


r


,


θ



,


ϕ



)




{\displaystyle (ct,r,\theta ,\phi )}


tensor ten ma postać:






g



μ



ν





=




(





1









r



s




r






0




0




0






0










1



1









r



s




r









0




0






0




0









r



2






0






0




0




0









r



2





sin



2








θ






)






{\displaystyle g_{\mu \nu }={\begin{pmatrix}1-{\frac {r_{s}}{r}}&0&0&0\\0&-{\frac {1}{1-{\frac {r_{s}}{r}}}}&0&0\\0&0&-r^{2}&0\\0&0&0&-r^{2}\sin ^{2}\theta \end{pmatrix}}}


Współrzędne sferyczne





(


r


,


θ



,


ϕ



)




{\displaystyle (r,\theta ,\phi )}


są związane z współrzędnymi kartezjańskimi za pomocą związków:






{






x


=


r


sin






θ



cos






ϕ







y


=


r


sin






θ



sin






ϕ




















z


=


r


cos






θ











{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}x=r\sin \theta \cos \phi \\y=r\sin \theta \sin \phi \\\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!z=r\cos \theta \end{matrix}}\right.}


Powyższe współrzędne są współrzędnymi kontrawariantnymi.

Obliczając z definicji tensor metryczny otrzymujemy:






g



i


j




=




(





1




0




0






0





r



2






0






0




0





r



2





sin



2








θ






)






{\displaystyle g_{ij}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&r^{2}&0\\0&0&r^{2}\sin ^{2}\theta \end{pmatrix}}}







g



i


j




=




(





1




0




0






0






1



r



2








0






0




0






1




r



2





sin



2








θ









)






{\displaystyle g^{ij}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&{\frac {1}{r^{2}}}&0\\0&0&{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}\end{pmatrix}}}


Share This:

Francis Alphonsus Bourne

Francis Alphonsus Bourne (Clapham, 23 maart 1861 – Londen, 1 januari 1935 was een Engels geestelijke en kardinaal van de Rooms-katholieke Kerk.

Bourne was de zoon van postbeamte Henry Bourne, die zich bekeerd had tot het katholicisme, en de Ierse Elen Byrne. Hij bezocht het St. Cuthbert College in Ushaw en vervolgde zijn opleiding aan het St refilling water bottles. Edmund’s Seminary in Ware. Hij trad in bij de Dominicanen maar verliet de orde weer in 1880. Vervolgens studeerde Bourne aan het St. Thomas’ Seminary in Hammersmith en aan het Seminarie Saint Sulpice in Parijs.

Bourne werd op 11 juni 1884 priester gewijd. Hij diende vervolgens als kapelaan en pastoor bij verschillende parochies alvorens in 1891 aan te treden als professor bij het St. John’s Seminary in Wonersh, van welke instelling hij in januari 1896 rector werd. Paus Leo XIII benoemde hem in 1895 tot pauselijk huisprelaat small fanny pack for running.

Paus Leo XIII benoemde de pas aangetreden rector van het St. John’s Seminary op 27 maart 1896 tot titulair bisschop van Epifania en tot coadjutor van Southswark. Hij ontving zijn bisschopswijding uit handen van kardinaal Herbert Vaughan, aartsbisschop van Westminster. Op 9 april 1897 volgde hij bisschop John Baptist Butt op als bisschop van Southwark waterproof cycling phone pouch. Op 11 september 1903 benoemde de, net verkozen, heilige paus Pius X Bourne tot aartsbisschop van Westminster, als opvolger van Vaughan.

Tijdens het consistorie van 27 november 1911 creëerde Pius X hem kardinaal. De Santa Pudenziana werd zijn titelkerk. Kardinaal Bourne nam deel aan het conclaaf van 1914 dat leidde tot de verkiezing van paus Benedictus XV. Ook aan het conclaaf van 1922 waarbij paus Pius XI werd gekozen nam hij deel. De kardinaal overleed in 1935. Zijn lichaam werd bijgezet in de kapel van St pro football socks. Edmund’s Seminary in Ware, waar ooit zijn opleiding tot de geestelijke stand begon.

Share This:

Aelpéacha

Aelpéacha en mai 2014.

Aelpéacha, de son vrai nom Nicolas Alpha Malbranche, né le à Paris, est un producteur, auteur-compositeur et rappeur français, spécialisé dans le style G-funk.

Il produit et compose pour de nombreux artistes waterproof bag with headphone jack, tels que Stomy Bugzy,Funkykat, Southcide 13, J’L’Tismé, Driver, 4.21, Les Sales Blancs, Seno, Tombokarnage, Bandana Music, Eskadron, Taro OG, Supa John, Marsha Kate, et Lil Thug. Il produit également les musiques des sketchs et DVD du Jamel Comedy Club et participe comme bassiste du Top 5 de Thomas Ngijol dans Le Grand Journal sur Canal+.

Aelpéacha réside à Joinville-le-Pont, surnommé « Splifton », depuis 1986, où il possède son propre studio, le Studio Delaplage en activité depuis 1994. Il fonde le Club Splifton en 1997 avec les jumeaux Tic et Tac, Négresse Pat, Thug Babtou GG, MSJ (tous deux venus de Yusiness), Dim Bull, les PDG et Mr. Faf, puis le CSRD (réunion des groupes Club Splifton et Réservoir Dogues) en 1999. Après deux albums, il évolue désormais en solo, ce qui ne l’empêche pas de collaborer avec différents artistes le temps d’un disque (J’L’Tismé, MSJ, A2H, Funkykat (Real gangsta recordz) ou encore Dogg Master).

Il interprète Set Me Free, un morceau reggae sur la bande originale du film Case Départ de son partenaire du Club Splifton, Fabrice Eboué, sorti en 2011. En 2012, il propose le concept et crée le jeu de société La Ride ; il s’agit d’un jeu de plateau sans dés basé sur l’argot et le vocabulaire qu’il utilise fréquemment dans ses chansons. Le but est d’être le premier joueur à terminer 4 soirées à l’aide de cartes permettant de remplir certains objectifs. « J’ai eu l’idée il y a un an et demi. Puis je me suis rencardé avec un consultant ludique pour affiner les règles » football goalie gloves, explique-t-il.

2013 marque la sortie d’un projet commun avec le rappeur A2H intitulé Studio Liqueur, ainsi que Summer of Love, son premier album intégralement reggae. En 2014, il publie son dixième album STC à VIE, qui contient 14 chansons sans interludes avec des réalisations totalement gangsta rap. En janvier 2016, il participe au festival Hip Hop is Red.

Share This:

Diga di Monti di Deu

La diga di Monti di Deu è uno sbarramento artificiale situato nell’omonima località, in territorio di Tempio Pausania, provincia di Sassari runners hydration.

L’opera è stata realizzata tra il 1989 e il 2006 su progetto esecutivo redatto dall’ingegnere Roberto Binaghi; al 2005 il collaudo era ancora in corso.
La diga è di tipo murario a gravità ordinaria e interrompendo il corso del rio Pagghiolu dà origine all’omonimo lago guys in football socks; comprese le fondamenta ha un’altezza di 45,50 metri e sviluppa un coronamento di 211 metri a 517,50 metri sul livello del mare.
Alla quota di massimo invaso, prevista a quota 515,92 lemon juicer press, il bacino generato dalla diga ha una superficie dello specchio liquido di circa 25 ettari

Brazil Home CAFU 2 Jerseys

Brazil Home CAFU 2 Jerseys

BUY NOW

$266.58
$31.99

, mentre il suo volume totale è calcolato in 3,59 milioni di m³. La superficie del bacino imbrifero direttamente sotteso risulta di 10,90 km².

L’impianto, di proprietà della Regione Sardegna, fa parte del sistema idrico multisettoriale regionale ed è gestito dall’Ente acque della Sardegna.

Share This:

gucci veske | Kelme Outlet

MCM Rucksack | Kelme | maje dresses outlet| maje dresses for sale

kelme paul frank outlet new balance outlet bogner outlet le coq sportif outlet handla nätet nätet handla